Как решать математические задачи
Большинство одарённых ребят хорошо успевает по математике, потому что они без труда оперируют абстрактными понятиями и пространственными отношениями. К тому же у них, как правило, бывает очень хорошая память.
Но математические задачи в интеллектуальных тестах обычно предназначаются для того, чтобы проверить вас в делах более сложных, чем умение прибавить 2 к 2 или умножить 6 на 6. Составители тестов стараются определить, можете ли вы:
1) точно следовать инструкции,
2) использовать свою способность к логическому рассуждению,
3) не застревать на задачах одного типа,
4) сохранять спокойствие и терпение.
Всё перетасовать и заново разложить по полочкам.
Мама послала Диму в магазин. Он купил 5 фунтов картофеля, 6 унций кофе, полуторафунтовый пакет печенья и пакет яблок весом 2 фунта 3 унции. Каков был общий вес всех его покупок?
Что касается сложения, то эту задачу нельзя назвать слишком сложной. Любому под силу сложить между собой четыре величины. Но, как вы уже знаете, нельзя складывать между собой результаты измерений в разных единицах (унции с фунтами).
Итак, вам придётся потратить немало времени на то, чтобы привести в порядок измерения, т.е. преобразовать их в числа, которые можно будет складывать. В этом случае либо унции нужно превратить в фунты (или доли фунта), либо фунты перевести в унции.
Как видите, это тестовое задание проверяет не только то, как вы умеете складывать числа. Для решения этой задачи вы должны: 1) знать сколько унций в фунте, 2) уметь преобразовать унции в фунты и 3) проделать это с определённой степенью точности.
Естественно, такие единицы измерения, как унции и фунты, встречаются в очень немногих заданиях интеллектуальных тестов. Гораздо чаще вам придётся иметь дело с родами [5 м], милями, акрами, скоростью света и звука и другими более интересными вещами. И вы увидите, что совсем не все вопросы так же элементарны, как этот. Например:
«Инна может пройти 90 футов за то же время, за какое Игорь проскачет 72. Как далеко уйдёт Инна за то время, что потребовалось Игорю на преодоление полутора миль?»
Как задача по математике это задание совсем несложно. Но в нём есть ловушка. Во-первых, использованы две различные единицы измерения. Во-вторых, нужно разобраться с пропорцией. Если бы составитель задачи в действительности хотел поиздеваться над вами, он мог добавить ещё одну меру, например времени.
Итак, сначала нужно решить задачу на пропорциональное отношение. И это совсем нетрудно. Чему равно отношение 72 к 90? Вы сказали 80%? Неплохо. Или вы могли бы сказать, что 90 = 1,25 * 72.
Далее в задаче сказано, что Игорь пропрыгал 1,5 мили. Итак, 1,5 мили * 1,25 (наше отношение) получится 1,875 мили. Или, если бы мы хотели записать ответ не в милях, а в футах, нам нужно было бы умножить 1,875 на 5280, и мы получили бы 9900 футов.
А теперь давайте немного развлечемся. Предлагаю вам ввести в решение такую величину, как скорость (расстояние : время) и убрать информацию о том, как далеко ускакал Игорь. Вместо этого давайте скажем, что Игорь:
1. может пробежать__________миль за час;
2. бежал в течение ____________минут.
Теперь задача будет выглядеть так: «Инна может пройти 90 футов за то же самое время, какое нужно Игорю, чтобы проскакать 72. Как далеко уйдёт Инна, если Игорь скакал со скоростью_________миль в час в течение __________минут?»
Вот это уже задача поинтересней. Вставьте в неё любые числа на свой вкус, лишь бы вам было интересно с ними работать.
Чтобы ошарашить вас, составители задач прибегают к использованию таких математических понятий, с которыми вы пока незнакомы.
Эту задачу можно решить несколькими различными способами. Вы можете просто угадать ответ (неблагодарное занятие!) Можете использовать простейшую тактику проб и ошибок, то есть подобрать вероятный ответ и, посчитав, определить, правильна ли ваша догадка. Или вы можете найти ответ алгебраическим путём. Но для этого вам нужно знать алгебру. Если же вы с нею незнакомы, то тем хуже для вас. Вам придётся затратить немало времени на решение, а можно было бы употребить это время на выполнение других заданий.
Ещё один способ, которым создатели задач пользуются для того, чтобы загнать невнимательных в тупик, — это составление задач, требующих для своего решения знания конкретных величин или формул. Самый простой случай — сколько унций в фунте, дюймов в футе или минут в часе. Бывают вещи и посложнее. Например, есть число (пи), равное 3, 1415. Существует множество различных величин и формул, которые нужно просто выучить наизусть, чтобы ускорить процесс решения задач.
Есть всего одна возможность правильно и достаточно быстро решать такие задачи — это знать формулы, о которых нужно прочитать в какой-нибудь книжке с занимательными задачами, подобной этой.
К счастью, большая часть математических задач, включаемых в интеллектуальные тесты, относится к разряду простых, усложнённых лишь за счёт того, что в них проверяется не только знание математики.
Операции сложения и вычитания, необходимые для решения этой задачи, не представляют особой трудности. Гораздо сложнее здесь выстроить само рассуждение, что также проверяется этим заданием. Вы должны были установить, с чего следует начинать решение — с начала или с конца (обычно проще бывает начать с конца). Затем следует выяснить, что нужно делать — складывать или вычитать (каждый может перепутать эти действия). Кроме того, вы должны решить, какие данные для вас важны, а какие можно игнорировать. (Какое, например, значение для получения ответа имеет то, что мама блюдёт диету, или то, что часть картофельных чипсов досталась собаке, а не корове? Вот что я имею в виду.)
Нельзя не сказать и о тех задачах, которые только внешне похожи на математические, но по сути такими не являются. Возьмём, к примеру, следующий вопрос. «Сколько земли в отверстии размером 1 м * 1 м * 1 м?»
На первый взгляд, это совсем простенькая арифметическая задачка, если только вы не почувствуете подвоха и не начнёте искать ответ в другом месте, потому что, в действительности, математика не имеет к ней никакого отношения. Здесь проверяется ваше умение понять смысл предложения, т.е. осмыслить сказанное. Как все мы знаем, «отверстие» означает отсутствие чего бы то ни было. Следовательно, отверстие размером в 1 кубический метр не содержит в себе вообще никакой земли!
Не попадитесь на удочку таких заданий. Не спрашивать себя: что здесь происходит? Даже если задача похожа на математическую, вовсе не обязательно, что она таковой и является. И если перед вами по-настоящему математическая задача, то совсем не всегда в ней проверяются ваши знания по математике, вполне возможно, что она использована для проверки совсем других интеллектуальных навыков.
Ну вот, теперь ваша очередь. Подумайте, не сумеете ли вы сами изобрести задачу-другую. А я помогу вам начать. В течение часа автомобиль движется со скоростью 60 км/час. До пункта назначения ему осталось проехать 40 км. С какой скоростью он должен ехать, чтобы средняя скорость его составила ______________км в час?
Заполните пропуск и закончите задачу. Затем сочините что-нибудь ещё. На этот раз поэкспериментируйте с различными числами. И тогда вы до конца постигнете суть таких заданий.